Generazione della mesh triangolare

Figura 7: Selezione del ``Magic Wand Tool'' nel layer Trimesh.

Dopo aver definito il boundary del dominio da triangolare e gli eventuali elementi significativi al suo interno, si può procedere alla generazione della mesh. Anzitutto è necessario definire la raffinatezza della griglia e quindi la densità degli elementi. MeshMaker stabilisce questa proprietà assegnando valori opportuni al parametro Density che viene visualizzato nel layer Domain Outline su ciascuna polilinea (vedi Figura 6). Di default, tale parametro è zero e può essere modificato semplicemente con un doppio click sulla polilinea considerata. Il parametro Density individua la distanza media fra due nodi consecutivi generati lungo la polilinea. Tale dimensione, che corrisponde in prima approssimazione alla lunghezza dei lati degli elementi triangolari, viene modificata gradualmente muovendosi fra due polilinee distinte a cui sono collegati diversi valori di Density, seguendo particolari impostazioni che possono essere modificate dall'utente.

Nell'esempio in esame, si assegna un valore di Density pari a 100 per il boundary esterno e pari a 25 per le polilinee interne. Questo assicura una maggiore finezza della mesh, e quindi una maggiore concentrazione di nodi, lungo una zona di particolare interesse per il modello.

Il parametro Density puøessere modificato anche dal layer omonimo. Dopo aver attivato tale layer, è possibile definire dei poligoni chiusi mediante dei tool grafici del tutto analoghi a quelli presenti in Domain Outline. A ciascun poligono, con un semplice doppio click, si assegna un valore di densità che corrisponde alla dimensione media del lato degli elementi generati all'interno del poligono stesso. In tal modo, è possibile individuare una serie di "zone" nel dominio di integrazione a densità variabile, con passaggio graduale da una all'altra. Si osservi che, a differenza del layer Domain Outline, non si vincolano i nodi a giacere direttamente sulla traccia del poligono che delimita una zona di densità. Questo permette di creare forme diverse senza la necessità di grande precisione nella definizione dei contorni.

Figura 8: Esempio di mesh triangolare.

La griglia va generata nel layer Trimesh, che, pertanto, va attivato con un click sulla piccola finestra a destra del plot. In alto a sinistra nella finestra principale del programma compare un menu di pulsanti (Figura 7) fra i quali va selezionato il ``Magic Wand Tool'', contrassegnato da un simbolo rassomigliante ad una bacchetta magica. Cliccando successivamente sul plot elettronico, all'interno del dominio del problema, il software genera la griglia ad elementi triangolari (Figura 8). Durante la generazione, MeshMaker segnala il numero approssimativo di elementi che verranno costruiti con le impostazioni definite dall'utente. Qualora ciò non risultasse soddisfacente (ad esempio viene generato un numero eccessivo o troppo piccolo di elementi) è possibile a questo punto bloccare la procedura e reimpostare i valori di Density tornando sul layer Domain Outline. Nel caso proposto, per ridurre la dimensione della griglia i valori di Density lungo le polilinee che delimitano il corso d'acqua sono stati aumentati a 40. Dal menu View si può, infine, selezionare la modalità di visualizzazione preferita della griglia così generata. Per esempio, in Figura 8 si è scelto di visualizzare gli elementi in trasparenza, in modo da poter vedere contemporaneamente anche gli oggetti contenuti negli altri layer.

Figura 9: Esempio di spostamento di un nodo.

È possibile operare a questo punto numerose modifiche alla griglia triangolare qualora questa non soddisfacesse alle esigenze del problema. Ad esempio, si può raffinare localmente la griglia selezionando un insieme di elementi adiacenti (con il ``Select Tool'', identificato da una freccia, o con il ``Lasso Tool'', identificato da una linea chiusa, selezionati mediante i tasti elettronici del menu in alto a sinistra nella finestra principale) e cliccando dal menu Special l'opzione Refine Elements. Si osservi che l'operazione di raffinamento locale della mesh compromette la condizione di Delaunay che, pertanto, non è più soddisfatta. Si può migliorare automaticamente il risultato ottenuto selezionando gli elementi che appaiono maggiormente deformati e cliccando dal menu Special l'opzione Smooth. La griglia può anche essere modificata manualmente dall'utente selezionando un nodo o un elemento con il ``Select Tool'' e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse (Figura 9). Un'altra opzione importante è relativa alla rinumerazione della mesh per minimizzare la larghezza di banda generata nella topologia della corrispondente matrice. Per sfruttare questa opportunità basta cliccare sempre sul menu Special e selezionare l'opzione Renumber. Si ricordi nella finestra di dialogo corrispondente di rendere attiva l'opzione Optimize Bandwidth. Numerose altre modifiche minori sono lasciate alla sperimentazione dell'utente.

Figura 10: Definizione di un nuovo parametro nel layer Trimesh.

Un'importante operazione da eseguire nella costruzione di una mesh consiste nella definizione di uno o più parameteri da assegnare a ciascun elemento per poterne individuare determinate caratteristiche. Nel caso in esame, supponiamo per esempio di suddividere il dominio in 3 zone (letto del fiume, est ed ovest del corso d'acqua) caratterizzate da un diverso tipo di terreno e quindi da una differente capacità di lasciar filtrare l'acqua nel sottosuolo. Creiamo anzitutto un nuovo parametro nel layer Trimesh. Per fare questo è sufficiente aprire la finestra di dialogo Layers dal menu View e selezionare all'interno di tale finestra l'opzione New Parameter, assegnandovi il nome (nel nostro caso ``zona''), il tipo (``Integer'', ``Real'', o ``Boolean''), l'oggetto su cui si applica (per noi ``Element Parameter'') ed il valore (inizialmente posto nullo) (Figura 10). Con il ``Lasso Tool'' si selezionano gli elementi appartenenti ad una zona, ad esempio quella ad est del corso d'acqua che identificheremo con l'indice 1 (Figura 11). Si ricordi che per selezionare nuovi elementi mantenendo memorizzati i precedenti è necessario nell'uso del ``Lasso Tool'' tenere premuto il tasto ``Shift''. Dopo aver completato la selezione assegniamo il parametro desiderato cliccando dal menu Navigation l'opzione Elements Info. Si apre una nuova finestra di dialogo dalla quale è possibile modificare il valore del parametro ``zona'' precedentemente definito (Figura 12). Va sottolineato che in tale finestra in realtà si visualizzano e si possono modificare le info relative ad uno solo degli elementi selezionati. Per estendere la modifica a tutta la selezione è necesssario cliccare all'interno della finestra delle info sul tasto elettronico Set All.

Figura 11: Selezione della zona ad est del corso d'acqua.

Figura 12: Modifica del parametro ``zona''.

Figura 13: Visualizzazione della mesh con una scala di colori per le zone.

Si può, infine, visualizzare la modifica assegnando una scala di colori al parametro ``zona''. Cliccando sul tasto Color a sinistra della finestra principale, si apre un menu nel quale sono contenuti tutti i parametri definiti nel layer corrente. Selezionando con un ``tick'' il parametro ``zona'' ad ogni elemento triangolare verrà assegnato un colore in funzione del valore di tale parametro. Dopo aver individuato le altre due zone (letto del fiume e ad ovest del corso d'acqua) mediante gli indici 2 e 3, la griglia appare come in Figura 13.