Esercitazione 1c

Si vuole risolvere la seguente equazione:

soggetta alle condizioni al contorno ed iniziali:

che ha soluzione analitica:

dove erfc è la funzione errore complementare.

1. Scrivere un programma FORTRAN che implementa il codice FEM descritto in precedenza per l'equazione es1c.
2. Applicare il codice al problema utilizzando T=1, , un dominio finito , discretizzato in due striscie di 40 triangoli ciascuna come da figura 11.
3. Verificare il codice di calcolo confrontando per alcuni tempi significativi la norma dell'errore calcolato come differenza tra la soluzione numerica e quella analitica nei nodi della griglia.
4. Risolvere il problema così impostato per , , e , tenendo conto delle condizioni di stabilità descritte sopra e confrontare i diversi risultati a ottenuti con (si veda ad esempio la Figure 12). In aggiunta si verifichi sperimentalmente la condizione di stabilità eseguendo la simulazione, per il caso senza imporre il limite stabilita_fd al passo temporale (Si veda ad esempio la Figura 13).