Definizione della griglia computazionale

Si consideri una suddivisione del dominio ${\cal S}$ in elementi triangolari. La triangolazione è individuata da una tabella che fornisce per ciascun elemento la successione in senso antiorario degli indici dei nodi che lo caratterizzano. Generalmente, si introduce anche un indice finale che individua la zona di appartenenza del triangolo. Tale indice viene utilizzato per la definizione delle caratteristiche fisiche del dominio che possono variare da zona a zona. Ad esempio, si possono utilizzare indici diversi per identificare zone con una diversa permeabilità in un problema di flusso, o diversa rigidezza in un problema strutturale. Ciascun nodo è, infine, determinato da una coppia di coordinate cartesiane $x$ e $y$.

Nella definizione della griglia è importante individuare le zone del contorno del dominio caratterizzate da condizioni di Dirichlet, di Neumann o miste. Generalmente, il boundary del problema viene determinato indicando i nodi che lo compongono e la corrispondente condizione, vale a dire il valore $\overline{u}$ laddove si imponga Dirichlet ed il valore $\partial u/\partial n$ laddove si imponga Neumann. Nel caso in esame, la condizione al contorno (2) è di Dirichlet e verrà individuata selezionando i nodi che cadono sul bordo del dominio quadrangolare ${\cal S}$ ed imponendo su ciascuno essi un valore $\overline{u}$ nullo. La condizione al contorno (3), invece, è di Neumann e verrà soddisfatta modificando il termine noto relativo ai nodi sui quali essa è assegnata.

La definizione della griglia computazionale, e cioè della tabella dei triangoli, delle coordinate nodali e dei nodi al contorno, viene ottenuta nella presente esercitazione utilizzando il programma di generazione automatica della mesh MeshMaker.