Caso non simmetrico

Si vuole calcolare il prodotto matrice-vettore:

$$A \bv = \bw$$ (17)

con $A$ matrice quadrata non simmetrica di ordine $n$, $\bv$ e $\bw$ vettori in $\Re^n$. È ben noto che la componente $i$-esima di $\bw$ è pari alla somma dei prodotti degli elementi della riga $i$ di $A$ per i corrispodenti elementi di $\bv$:

$$w_i = \displaystyle{\sum_{j=1}^n} a_{ij} v_j$$ (18)

Se la matrice è memorizzata in modo compatto, gli elementi $a_{ij}$ vanno opportunamente ricercati in SYSMAT mediante l'uso di IA, mentre gli indici $j$ relativi alle colonne si trovano nel vettore intero JA. In particolare, gli elementi di $A$ appartenenti alla riga $i$ sono memorizzati in corrispondenza agli indici $k$ del vettore SYSMAT compresi, per definizione di IA, nell'intervallo IA $(i) \leq k \leq$IA$(i+1)-1$. Gli indici di colonna $j$, di conseguenza, sono memorizzati in JA$(k)$.

Il prodotto matrice-vettore con $A$ non simmetrica e memorizzata in forma compatta può quindi essere calcolato implementando il seguente algoritmo:

001 Per $i=1,n$
002 azzero $w_i$
003 Per $k=$ IA$(i)$, IA$(i+1)-1$
004 $j:=$JA$(k)$
005 $w_i:=w_i \; +$ SYSMAT $(k) \cdot v_j$
006 Fine Per
007 Fine Per

Si noti che è sempre utile azzerare il vettore soluzione prima di procedere all'implementazione del ciclo di sommatoria (riga 2), al fine di evitare l'uso improprio di valori precedentemente contenuti in $\bw$.